与えられた複素数 $5+3i$ および $-7+2i$ について、それぞれ実軸、原点、虚軸に関して対称な点を表す複素数を求める。

1. 問題の内容

与えられた複素数 $5+3i$ および $-7+2i$ について、それぞれ実軸、原点、虚軸に関して対称な点を表す複素数を求める。

2. 解き方の手順

複素数 $z = a + bi$ について、

* 実軸に関して対称な点は、共役複素数 $\bar{z} = a - bi$ で表される。

* 原点に関して対称な点は、$-z = -a - bi$ で表される。

* 虚軸に関して対称な点は、$-\bar{z} = -a + bi$ で表される。

(1) $5 + 3i$ の場合:

* 実軸に関して対称な点: $5 - 3i$

* 原点に関して対称な点: $-(5 + 3i) = -5 - 3i$

* 虚軸に関して対称な点: $-(5 - 3i) = -5 + 3i$

(2) $-7 + 2i$ の場合:

* 実軸に関して対称な点: $-7 - 2i$

* 原点に関して対称な点: $-(-7 + 2i) = 7 - 2i$

* 虚軸に関して対称な点: $-(-7 - 2i) = 7 + 2i$

3. 最終的な答え

(1) $5 + 3i$ の場合:

* 実軸に関して対称な点: $5 - 3i$

* 原点に関して対称な点: $-5 - 3i$

* 虚軸に関して対称な点: $-5 + 3i$

(2) $-7 + 2i$ の場合:

* 実軸に関して対称な点: $-7 - 2i$

* 原点に関して対称な点: $7 - 2i$

* 虚軸に関して対称な点: $7 + 2i$