多項式 $A$ と $B$ が与えられたとき、$A+B$ と $A-B$ を計算する問題です。4つの異なる多項式の組み合わせに対して、$A+B$ と $A-B$ を計算します。

1. 問題の内容

多項式 $A$ と $B$ が与えられたとき、$A+B$ と $A-B$ を計算する問題です。4つの異なる多項式の組み合わせに対して、$A+B$ と $A-B$ を計算します。

2. 解き方の手順

多項式の加算（$A+B$）では、同じ次数の項同士を足し合わせます。多項式の減算（$A-B$）では、$A$ から $B$ の対応する項を引きます。

(1) $A=7x-5y+17$, $B=6x+13y-5$

$A+B = (7x-5y+17) + (6x+13y-5)$

$= (7x + 6x) + (-5y + 13y) + (17 - 5)$

$= 13x + 8y + 12$

$A-B = (7x-5y+17) - (6x+13y-5)$

$= (7x - 6x) + (-5y - 13y) + (17 + 5)$

$= x - 18y + 22$

(2) $A=7x^3-3x^2-16$, $B=7x^2+4x-3x^3$

$A+B = (7x^3-3x^2-16) + (7x^2+4x-3x^3)$

$= (7x^3 - 3x^3) + (-3x^2 + 7x^2) + 4x - 16$

$= 4x^3 + 4x^2 + 4x - 16$

$A-B = (7x^3-3x^2-16) - (7x^2+4x-3x^3)$

$= (7x^3 + 3x^3) + (-3x^2 - 7x^2) - 4x - 16$

$= 10x^3 - 10x^2 - 4x - 16$

(3) $A=3a^2-ab+2b^2$, $B=-2a^2-ab+7b^2$

$A+B = (3a^2-ab+2b^2) + (-2a^2-ab+7b^2)$

$= (3a^2 - 2a^2) + (-ab - ab) + (2b^2 + 7b^2)$

$= a^2 - 2ab + 9b^2$

$A-B = (3a^2-ab+2b^2) - (-2a^2-ab+7b^2)$

$= (3a^2 + 2a^2) + (-ab + ab) + (2b^2 - 7b^2)$

$= 5a^2 - 5b^2$

(4) $A=8x^2y-18xy^2-7xy+3y^2$, $B=2x^2y-9xy^2-15xy-6y^2$

$A+B = (8x^2y-18xy^2-7xy+3y^2) + (2x^2y-9xy^2-15xy-6y^2)$

$= (8x^2y + 2x^2y) + (-18xy^2 - 9xy^2) + (-7xy - 15xy) + (3y^2 - 6y^2)$

$= 10x^2y - 27xy^2 - 22xy - 3y^2$

$A-B = (8x^2y-18xy^2-7xy+3y^2) - (2x^2y-9xy^2-15xy-6y^2)$

$= (8x^2y - 2x^2y) + (-18xy^2 + 9xy^2) + (-7xy + 15xy) + (3y^2 + 6y^2)$

$= 6x^2y - 9xy^2 + 8xy + 9y^2$

3. 最終的な答え

(1) $A+B = 13x + 8y + 12$, $A-B = x - 18y + 22$

(2) $A+B = 4x^3 + 4x^2 + 4x - 16$, $A-B = 10x^3 - 10x^2 - 4x - 16$

(3) $A+B = a^2 - 2ab + 9b^2$, $A-B = 5a^2 - 5b^2$

(4) $A+B = 10x^2y - 27xy^2 - 22xy - 3y^2$, $A-B = 6x^2y - 9xy^2 + 8xy + 9y^2$