与えられた4つの複素数 $4+3i$, $5-2i$, $-7$, $4i$ の絶対値をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの複素数 $4+3i$, $5-2i$, $-7$, $4i$ の絶対値をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

複素数 $z = a + bi$ の絶対値 $|z|$ は、 $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$ で計算できます。

(1) $z = 4 + 3i$ の場合：

$a = 4$, $b = 3$ なので、

$|z| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

(2) $z = 5 - 2i$ の場合：

$a = 5$, $b = -2$ なので、

$|z| = \sqrt{5^2 + (-2)^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}$

(3) $z = -7$ の場合：

$z = -7 + 0i$ と見なせるので、$a = -7$, $b = 0$。

$|z| = \sqrt{(-7)^2 + 0^2} = \sqrt{49} = 7$

(4) $z = 4i$ の場合：

$z = 0 + 4i$ と見なせるので、$a = 0$, $b = 4$。

$|z| = \sqrt{0^2 + 4^2} = \sqrt{16} = 4$

3. 最終的な答え

(1) $4 + 3i$ の絶対値: $5$

(2) $5 - 2i$ の絶対値: $\sqrt{29}$

(3) $-7$ の絶対値: $7$

(4) $4i$ の絶対値: $4$