複素平面上の2点間の距離を求める問題です。 (1) 点A ($5+4i$) と点B ($9+2i$) の距離を求めます。 (2) 点C ($6-7i$) と点D ($-3+i$) の距離を求めます。

1. 問題の内容

複素平面上の2点間の距離を求める問題です。

(1) 点A ($5+4i$) と点B ($9+2i$) の距離を求めます。

(2) 点C ($6-7i$) と点D ($-3+i$) の距離を求めます。

2. 解き方の手順

複素平面上の2点 $z_1 = a + bi$ と $z_2 = c + di$ の間の距離は、$|z_2 - z_1| = \sqrt{(c-a)^2 + (d-b)^2}$ で与えられます。

(1) 点A ($5+4i$) と点B ($9+2i$) の距離を求めます。

$z_1 = 5+4i$, $z_2 = 9+2i$ とすると、

$z_2 - z_1 = (9+2i) - (5+4i) = 4 - 2i$

したがって、距離は

$|z_2 - z_1| = |4 - 2i| = \sqrt{4^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$

(2) 点C ($6-7i$) と点D ($-3+i$) の距離を求めます。

$z_1 = 6-7i$, $z_2 = -3+i$ とすると、

$z_2 - z_1 = (-3+i) - (6-7i) = -9 + 8i$

したがって、距離は

$|z_2 - z_1| = |-9 + 8i| = \sqrt{(-9)^2 + 8^2} = \sqrt{81 + 64} = \sqrt{145}$

3. 最終的な答え

(1) $2\sqrt{5}$

(2) $\sqrt{145}$