立面図と平面図が合同な長方形になる立体の候補を、選択肢ア～カの中から全て選ぶ問題です。立面図と平面図は縦10cm、横20cmの長方形です。

1. 問題の内容

立面図と平面図が合同な長方形になる立体の候補を、選択肢ア～カの中から全て選ぶ問題です。立面図と平面図は縦10cm、横20cmの長方形です。

2. 解き方の手順

各選択肢の立体について、立面図と平面図が合同な長方形になるかどうかを検討します。立体の向きは自由に選んでよいことに注意します。

* ア: 縦20cm, 横20cm, 高さ10cmの直方体

正面から見ると縦10cm, 横20cmの長方形、上から見ると縦20cm, 横20cmの正方形です。合同な長方形にはなりません。

* イ: 縦10cm, 横20cm, 高さ10cmの直方体

正面から見ると縦10cm, 横20cmの長方形、上から見ると縦10cm, 横20cmの長方形です。合同な長方形になります。

* ウ: 底面が直径10cmの円で、高さが20cmの円柱

横から見ると縦20cm, 横10cmの長方形、上から見ると直径10cmの円です。合同な長方形にはなりません。

* エ: 底面が直径20cmの円で、高さが10cmの円錐

横から見ると縦10cm, 横20cmの三角形、上から見ると直径20cmの円です。合同な長方形にはなりません。

* オ: 底面が1辺10cmの正三角形で、高さが20cmの正三角柱

横から見ると縦20cm, 横10cmの長方形、上から見ると一辺の長さが10cmの正三角形です。合同な長方形にはなりません。

* カ: 底面が直角をはさむ2辺が10cmの直角二等辺三角形で、高さが20cmの三角柱

底面の直角二等辺三角形を上から見ると、底辺10cm, 高さ10cm。底面を正面にして側面から見ると、縦20cmで横が10cmの長方形になる。また、底面と垂直な側面から見ると縦20cm, 横10cmの長方形になる。底面の斜辺を底面にして上から見ると縦10cm横20cmの長方形になる。 따라서、縦10cm, 横20cmの長方形になりうる。

3. 最終的な答え

イ、カ