与えられた数式や条件から、空欄に当てはまる適切な数や式を答える問題です。具体的には、以下の4つの問いがあります。 (1) ① $x^2y - 4xy + 9$ は何次式か。 (1) ② $3a^2 - 5a + 2$ の $a$ の係数は何か。 (2) ① $\boxed{?} \div (-2a)^2 = 6ab$ の $\boxed{?}$ に当てはまる式は何か。 (2) ② $3(2a + 5b) - 2(\boxed{?}) = 4a + 9b$ の $\boxed{?}$ に当てはまる式は何か。

1. 問題の内容

与えられた数式や条件から、空欄に当てはまる適切な数や式を答える問題です。具体的には、以下の4つの問いがあります。

(1) ① $x^2y - 4xy + 9$ は何次式か。

(1) ② $3a^2 - 5a + 2$ の $a$ の係数は何か。

(2) ① $\boxed{?} \div (-2a)^2 = 6ab$ の $\boxed{?}$ に当てはまる式は何か。

(2) ② $3(2a + 5b) - 2(\boxed{?}) = 4a + 9b$ の $\boxed{?}$ に当てはまる式は何か。

2. 解き方の手順

(1) ① 式の次数を求めます。各項の次数は、$x^2y$ が3次、$4xy$ が2次、9が0次なので、最も次数の高い項の次数が式の次数となります。

(1) ② 式の $a$ の係数を求めます。$a$ の項は $-5a$ なので、$a$ の係数は $-5$ です。

(2) ① 空欄を $X$ とおくと、$X \div (-2a)^2 = 6ab$ です。これを変形して $X = 6ab \times (-2a)^2 = 6ab \times 4a^2 = 24a^3b$ となります。

(2) ② 空欄を $Y$ とおくと、$3(2a + 5b) - 2Y = 4a + 9b$ です。これを変形して $6a + 15b - 2Y = 4a + 9b$、$-2Y = 4a + 9b - 6a - 15b = -2a - 6b$、よって、$Y = (2a + 6b)/2 = a + 3b$ となります。

3. 最終的な答え

(1) ① 3次式

(1) ② -5

(2) ① $24a^3b$

(2) ② $a + 3b$