与えられた式 $h^3 - a^2h + a^2c - c^3$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $h^3 - a^2h + a^2c - c^3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、この式を以下のようにグループ化します。

$(h^3 - c^3) - (a^2h - a^2c)$

次に、それぞれのグループで因数分解を行います。

最初のグループ $h^3 - c^3$ は、因数分解の公式 $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$ を使って、

$h^3 - c^3 = (h - c)(h^2 + hc + c^2)$

となります。

次のグループ $a^2h - a^2c$ は、共通因数 $a^2$ でくくり出すと、

$a^2h - a^2c = a^2(h - c)$

となります。

したがって、元の式は

$(h - c)(h^2 + hc + c^2) - a^2(h - c)$

となり、共通因数 $(h - c)$ でくくり出すと、

$(h - c)(h^2 + hc + c^2 - a^2)$

となります。

したがって、$h^3 - a^2h + a^2c - c^3 = (h - c)(h^2 + hc + c^2 - a^2)$

3. 最終的な答え

$(h - c)(h^2 + hc + c^2 - a^2)$