51から100までの自然数の中で、以下の条件を満たす数の個数をそれぞれ求めます。 (1) 3と5の少なくとも一方で割り切れる数 (2) 3で割り切れるが5では割り切れない数 (3) 3でも5でも割り切れない数

1. 問題の内容

51から100までの自然数の中で、以下の条件を満たす数の個数をそれぞれ求めます。

(1) 3と5の少なくとも一方で割り切れる数

(2) 3で割り切れるが5では割り切れない数

(3) 3でも5でも割り切れない数

2. 解き方の手順

まず、51から100までの自然数の個数を求めます。それは $100 - 51 + 1 = 50$個です。

次に、3で割り切れる数、5で割り切れる数、3と5の両方で割り切れる数（つまり15で割り切れる数）の個数を求めます。

(1) 3と5の少なくとも一方で割り切れる数の個数を求めます。

3で割り切れる数の個数は、$\lfloor \frac{100}{3} \rfloor - \lfloor \frac{50}{3} \rfloor = 33 - 16 = 17$ 個です。

5で割り切れる数の個数は、$\lfloor \frac{100}{5} \rfloor - \lfloor \frac{50}{5} \rfloor = 20 - 10 = 10$ 個です。

15で割り切れる数の個数は、$\lfloor \frac{100}{15} \rfloor - \lfloor \frac{50}{15} \rfloor = 6 - 3 = 3$ 個です。

したがって、3と5の少なくとも一方で割り切れる数の個数は、

$17 + 10 - 3 = 24$ 個です。

(2) 3で割り切れるが5では割り切れない数の個数を求めます。

3で割り切れる数の個数は17個です。その中で5でも割り切れる数(15で割り切れる数)は3個です。したがって、3で割り切れるが5では割り切れない数の個数は、$17 - 3 = 14$ 個です。

(3) 3でも5でも割り切れない数の個数を求めます。

全体の数の個数から、3と5の少なくとも一方で割り切れる数の個数を引けば求まります。

したがって、$50 - 24 = 26$ 個です。

3. 最終的な答え

(1) 3と5の少なくとも一方で割り切れる数：24個

(2) 3で割り切れるが5では割り切れない数：14個

(3) 3でも5でも割り切れない数：26個