与えられた式 $2\sqrt{8} - \sqrt{18} + \sqrt{72}$ を計算して、最も簡単な形で表現します。

1. 問題の内容

与えられた式 $2\sqrt{8} - \sqrt{18} + \sqrt{72}$ を計算して、最も簡単な形で表現します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの平方根の中身を素因数分解し、平方数の因数を外に出します。

$\sqrt{8} = \sqrt{2^3} = \sqrt{2^2 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{18} = \sqrt{2 \cdot 3^2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{72} = \sqrt{2^3 \cdot 3^2} = \sqrt{2 \cdot 2^2 \cdot 3^2} = 2 \cdot 3 \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

これらの結果を元の式に代入します。

$2\sqrt{8} - \sqrt{18} + \sqrt{72} = 2(2\sqrt{2}) - 3\sqrt{2} + 6\sqrt{2}$

$= 4\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + 6\sqrt{2}$

$\sqrt{2}$ を共通因数としてまとめます。

$(4 - 3 + 6)\sqrt{2} = 7\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$7\sqrt{2}$