$\frac{x}{b-c} = \frac{y}{c-a} = \frac{z}{a-b}$ のとき、$ax+by+cz=0$ を示す問題です。

1. 問題の内容

$\frac{x}{b-c} = \frac{y}{c-a} = \frac{z}{a-b}$ のとき、$ax+by+cz=0$ を示す問題です。

2. 解き方の手順

$\frac{x}{b-c} = \frac{y}{c-a} = \frac{z}{a-b} = k$ とおきます。

すると、

$x = k(b-c)$

$y = k(c-a)$

$z = k(a-b)$

となります。

$ax+by+cz$ に代入すると、

$ax+by+cz = a(k(b-c)) + b(k(c-a)) + c(k(a-b))$

$= kab - kac + kbc - kab + kac - kbc$

$= 0$

したがって、$ax+by+cz = 0$ が示されました。

3. 最終的な答え

$ax+by+cz = 0$