この問題は、複素数の絶対値と、複素平面上の2点間の距離を求める問題です。具体的には、 - 問題2：与えられた複素数の絶対値を計算します。複素数は4つあります。 - 問題3：与えられた2点間の距離を計算します。点は複素数で表されており、2組の点があります。

1. 問題の内容

この問題は、複素数の絶対値と、複素平面上の2点間の距離を求める問題です。具体的には、

- 問題2：与えられた複素数の絶対値を計算します。複素数は4つあります。

- 問題3：与えられた2点間の距離を計算します。点は複素数で表されており、2組の点があります。

2. 解き方の手順

問題2：複素数 $z = a + bi$ の絶対値 $|z|$ は、 $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$ で計算されます。

(1) $z = 4 + 3i$ の場合、$|z| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

(2) $z = 5 - 2i$ の場合、$|z| = \sqrt{5^2 + (-2)^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}$

(3) $z = -7$ の場合、$|z| = \sqrt{(-7)^2 + 0^2} = \sqrt{49} = 7$

(4) $z = 4i$ の場合、$|z| = \sqrt{0^2 + 4^2} = \sqrt{16} = 4$

問題3：複素平面上の2点 $A = a + bi$ と $B = c + di$ の間の距離は、$\sqrt{(c-a)^2 + (d-b)^2}$ で計算されます。

(1) $A = 5 + 4i$ と $B = 9 + 2i$ の場合、距離は $\sqrt{(9-5)^2 + (2-4)^2} = \sqrt{4^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$

(2) $C = 6 - 7i$ と $D = -3 + i$ の場合、距離は $\sqrt{(-3-6)^2 + (1-(-7))^2} = \sqrt{(-9)^2 + (8)^2} = \sqrt{81 + 64} = \sqrt{145}$

3. 最終的な答え

問題2：

(1) 5

(2) $\sqrt{29}$

(3) 7

(4) 4

問題3：

(1) $2\sqrt{5}$

(2) $\sqrt{145}$