この問題は、複素数に関する以下の3つの問いに答えるものです。 * 問1: 与えられた複素数に対して、それを表す点、実軸に関して対称な点、原点に関して対称な点、虚軸に関して対称な点をそれぞれ求めます。 * 問2: 与えられた複素数の絶対値を求めます。 * 問3: 与えられた2点間の距離を求めます。

はい、承知いたしました。問題を解いていきましょう。

1. 問題の内容

この問題は、複素数に関する以下の3つの問いに答えるものです。

* 問1: 与えられた複素数に対して、それを表す点、実軸に関して対称な点、原点に関して対称な点、虚軸に関して対称な点をそれぞれ求めます。

* 問2: 与えられた複素数の絶対値を求めます。

* 問3: 与えられた2点間の距離を求めます。

2. 解き方の手順

**問1**

複素数 $z = a + bi$ に対して、

* 実軸に関して対称な点は $a - bi$

* 原点に関して対称な点は $-a - bi$

* 虚軸に関して対称な点は $-a + bi$

(1) $z = 5 + 3i$ の場合：

* 実軸に関して対称な点: $5 - 3i$

* 原点に関して対称な点: $-5 - 3i$

* 虚軸に関して対称な点: $-5 + 3i$

(2) $z = -7 + 2i$ の場合：

* 実軸に関して対称な点: $-7 - 2i$

* 原点に関して対称な点: $7 - 2i$

* 虚軸に関して対称な点: $7 + 2i$

**問2**

複素数 $z = a + bi$ の絶対値は $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$ で計算されます。

(1) $z = 4 + 3i$ の場合：

$|z| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

(2) $z = 5 - 2i$ の場合：

$|z| = \sqrt{5^2 + (-2)^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}$

(3) $z = -7$ の場合：

$|z| = \sqrt{(-7)^2 + 0^2} = \sqrt{49} = 7$

(4) $z = 4i$ の場合：

$|z| = \sqrt{0^2 + 4^2} = \sqrt{16} = 4$

**問3**

2点 $A(a + bi)$ と $B(c + di)$ 間の距離は、

$AB = \sqrt{(c - a)^2 + (d - b)^2}$ で計算されます。

(1) $A(5 + 4i)$, $B(9 + 2i)$ の場合：

$AB = \sqrt{(9 - 5)^2 + (2 - 4)^2} = \sqrt{4^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$

(2) $C(6 - 7i)$, $D(-3 + i)$ の場合：

$CD = \sqrt{(-3 - 6)^2 + (1 - (-7))^2} = \sqrt{(-9)^2 + 8^2} = \sqrt{81 + 64} = \sqrt{145}$

3. 最終的な答え

**問1**

(1) 5+3i

* 実軸に関して対称: 5-3i

* 原点に関して対称: -5-3i

* 虚軸に関して対称: -5+3i

(2) -7+2i

* 実軸に関して対称: -7-2i

* 原点に関して対称: 7-2i

* 虚軸に関して対称: 7+2i

**問2**

(1) 5

(2) $\sqrt{29}$

(3) 7

(4) 4

**問3**

(1) $2\sqrt{5}$

(2) $\sqrt{145}$