1個200円のリンゴと1個300円のナシを合わせて買い、合計2000円だった。リンゴとナシは少なくとも1個は買ったとする。リンゴの個数を求める問題です。 情報ア：リンゴの個数はナシの個数より多い。 情報イ：リンゴの代金はナシの代金より高い。 情報ア、イのどちら（あるいは両方）があれば、リンゴの個数が特定できるかを問う問題です。

1. 問題の内容

1個200円のリンゴと1個300円のナシを合わせて買い、合計2000円だった。リンゴとナシは少なくとも1個は買ったとする。リンゴの個数を求める問題です。

情報ア：リンゴの個数はナシの個数より多い。

情報イ：リンゴの代金はナシの代金より高い。

情報ア、イのどちら（あるいは両方）があれば、リンゴの個数が特定できるかを問う問題です。

2. 解き方の手順

リンゴの個数を $x$、ナシの個数を $y$ とします。

このとき、以下の式が成り立ちます。

$200x + 300y = 2000$

両辺を100で割ると

$2x + 3y = 20$

$x$ と $y$ はともに1以上の整数です。

まず、情報アだけでリンゴの個数が特定できるか検討します。

情報アがあるとき、$x > y$ が成り立ちます。

$2x + 3y = 20$ を満たす整数解 $(x, y)$ を探します。

$y = 1$ のとき、$2x = 17$ となり、$x$ は整数になりません。

$y = 2$ のとき、$2x = 14$ となり、$x = 7$。このとき、$x > y$ を満たします。

$y = 3$ のとき、$2x = 11$ となり、$x$ は整数になりません。

$y = 4$ のとき、$2x = 8$ となり、$x = 4$。このとき、$x > y$ を満たしません。

$y = 5$ のとき、$2x = 5$ となり、$x$ は整数になりません。

$y = 6$ のとき、$2x = 2$ となり、$x = 1$。このとき、$x > y$ を満たしません。

したがって、$x > y$ を満たすのは $(x, y) = (7, 2)$ のみです。リンゴの個数は7個と特定できます。

次に、情報イだけでリンゴの個数が特定できるか検討します。

情報イがあるとき、$200x > 300y$ が成り立ちます。

つまり、$2x > 3y$ です。

$2x + 3y = 20$ を満たす整数解 $(x, y)$ を探します。

$y = 1$ のとき、$2x = 17$ となり、$x$ は整数になりません。

$y = 2$ のとき、$2x = 14$ となり、$x = 7$。このとき、$2x = 14 > 3y = 6$ を満たします。

$y = 3$ のとき、$2x = 11$ となり、$x$ は整数になりません。

$y = 4$ のとき、$2x = 8$ となり、$x = 4$。このとき、$2x = 8 > 3y = 12$ を満たしません。

$y = 5$ のとき、$2x = 5$ となり、$x$ は整数になりません。

$y = 6$ のとき、$2x = 2$ となり、$x = 1$。このとき、$2x = 2 > 3y = 18$ を満たしません。

したがって、$2x > 3y$ を満たすのは $(x, y) = (7, 2)$ のみです。リンゴの個数は7個と特定できます。

3. 最終的な答え

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