$(3a+2b-3c)^2$ を展開しなさい。

1. 問題の内容

$(3a+2b-3c)^2$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

多項式の二乗を展開するには、分配法則を適用します。

$(x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx$ の公式を利用します。

この問題では、$x = 3a$, $y = 2b$, $z = -3c$ となります。

各項を計算します。

$x^2 = (3a)^2 = 9a^2$

$y^2 = (2b)^2 = 4b^2$

$z^2 = (-3c)^2 = 9c^2$

$2xy = 2(3a)(2b) = 12ab$

$2yz = 2(2b)(-3c) = -12bc$

$2zx = 2(-3c)(3a) = -18ca$

これらをすべて合計します。

$9a^2 + 4b^2 + 9c^2 + 12ab - 12bc - 18ca$

3. 最終的な答え

$9a^2 + 4b^2 + 9c^2 + 12ab - 12bc - 18ca$