二次関数 $y = x^2 - 2x - 3$ の $0 \le x \le 4$ における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $y = x^2 - 2x - 3$ の $0 \le x \le 4$ における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) まず、与えられた二次関数を平方完成します。

$y = x^2 - 2x - 3$

$y = (x^2 - 2x + 1) - 1 - 3$

$y = (x - 1)^2 - 4$

(2) 頂点の座標を求めます。

頂点は $(1, -4)$ となります。

(3) 定義域 $0 \le x \le 4$ 内で、頂点 $x = 1$ が含まれているかどうか確認します。

頂点は定義域内にあります。

(4) 軸 $x=1$ から最も離れている定義域の両端の値 $x=0$ と $x=4$ での $y$ の値を計算します。

$x = 0$ のとき、

$y = (0 - 1)^2 - 4 = 1 - 4 = -3$

$x = 4$ のとき、

$y = (4 - 1)^2 - 4 = 9 - 4 = 5$

(5) 頂点での $y$ の値と、定義域の両端での $y$ の値を比較します。

頂点 $(1, -4)$ より、$y = -4$

(6) $y$ の最大値は、$x = 4$ のときの $y = 5$ であり、最小値は、頂点での $y = -4$ です。

3. 最終的な答え

最大値: 5 (x=4)

最小値: -4 (x=1)