クインケ管において、管Bを完全にいれた状態から0.17 m引き出したときに音が最小になった。管の内部を伝わる音の速さが $3.4 \times 10^2$ m/sであるとき、音の波長$\lambda$ [m]と振動数$f$ [Hz]を求める問題です。

1. 問題の内容

クインケ管において、管Bを完全にいれた状態から0.17 m引き出したときに音が最小になった。管の内部を伝わる音の速さが $3.4 \times 10^2$ m/sであるとき、音の波長$\lambda$ [m]と振動数$f$ [Hz]を求める問題です。

2. 解き方の手順

音の干渉が起こり、音が最小になる条件は、2つの経路の経路差が半波長の奇数倍になることです。

管Bを完全にいれた状態から0.17m引き出したとき、経路差は$2 \times 0.17 = 0.34$ mとなります。これが半波長の奇数倍になるため、

$0.34 = (2n+1)\frac{\lambda}{2}$ (n=0,1,2,...)

最初に音が最小になるのはn=0のときなので、

$0.34 = \frac{\lambda}{2}$

$\lambda = 2 \times 0.34 = 0.68$ m

また、音速$v$、波長$\lambda$、振動数$f$の関係は$v = f\lambda$なので、

$f = \frac{v}{\lambda} = \frac{3.4 \times 10^2}{0.68} = \frac{340}{0.68} = 500$ Hz

3. 最終的な答え

波長 $\lambda = 0.68$ m

振動数 $f = 500$ Hz