次のア～オのうち、$y$ が $x$ の関数であるものを全て選び、記号で答える。 ア. 100cmのリボンから $x$ cmを切り取った残りの長さ $y$ cm イ. 体重が $x$ kgの人の身長 $y$ cm ウ. 分速 $x$ mの速さで2000m歩くときにかかる時間 $y$ 分 エ. 1000円札を1枚出して、1個120円のりんごを $x$ 個買ったときのおつり $y$ 円 オ. 底辺の長さが $x$ cmである三角形の面積 $y$ cm$^2$

1. 問題の内容

次のア～オのうち、$y$ が $x$ の関数であるものを全て選び、記号で答える。

ア. 100cmのリボンから $x$ cmを切り取った残りの長さ $y$ cm

イ. 体重が $x$ kgの人の身長 $y$ cm

ウ. 分速 $x$ mの速さで2000m歩くときにかかる時間 $y$ 分

エ. 1000円札を1枚出して、1個120円のりんごを $x$ 個買ったときのおつり $y$ 円

オ. 底辺の長さが $x$ cmである三角形の面積 $y$ cm$^2$

2. 解き方の手順

関数とは、$x$ の値を決めると、$y$ の値がただ1つに決まる関係のことです。

ア. $y = 100 - x$ であり、$x$ の値が決まれば $y$ の値も1つに決まるため、関数である。

イ. 体重が $x$ kgの人でも、身長は人によって異なるため、$x$ の値が決まっても $y$ の値は1つに決まらない。したがって、関数ではない。

ウ. 2000mを分速 $x$ mで歩くときにかかる時間は $y = \frac{2000}{x}$ と表せる。$x$ の値が決まれば $y$ の値も1つに決まるため、関数である。

エ. 1個120円のりんごを $x$ 個買うと、代金は $120x$ 円となる。1000円札を出したときのおつりは $y = 1000 - 120x$ 円となる。$x$ の値が決まれば $y$ の値も1つに決まるため、関数である。

オ. 底辺の長さが $x$ cmである三角形の面積を求めるには、高さの情報が必要である。高さが特定されていないため、$x$ の値が決まっても $y$ の値は1つに決まらない。例えば、底辺が $x$ cmで高さが1cmの三角形と底辺が $x$ cmで高さが2cmの三角形では面積が異なる。したがって、関数ではない。

3. 最終的な答え

ア、ウ、エ