SENSEI AI
About App

与えられた数式の値を計算します。数式は $(\sqrt{20} - 3\sqrt{2})(2\sqrt{5} - \sqrt{18})$ です。

代数学根号式の計算展開平方根
2025/5/11

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は (20−32)(25−18)(\sqrt{20} - 3\sqrt{2})(2\sqrt{5} - \sqrt{18}) です。

2. 解き方の手順

まず、各項を簡単にします。
20=4×5=25\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}
18=9×2=32\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}
したがって、与えられた式は次のようになります。
(25−32)(25−32)(2\sqrt{5} - 3\sqrt{2})(2\sqrt{5} - 3\sqrt{2})
これは (25−32)2(2\sqrt{5} - 3\sqrt{2})^2 と書き直すことができます。
(25−32)2=(25)2−2(25)(32)+(32)2(2\sqrt{5} - 3\sqrt{2})^2 = (2\sqrt{5})^2 - 2(2\sqrt{5})(3\sqrt{2}) + (3\sqrt{2})^2
=4(5)−1210+9(2)= 4(5) - 12\sqrt{10} + 9(2)
=20−1210+18= 20 - 12\sqrt{10} + 18
=38−1210= 38 - 12\sqrt{10}

3. 最終的な答え

38−121038 - 12\sqrt{10}

「代数学」の関連問題

ベクトル $\mathbf{x} = \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \end{pmatrix}$ が、ベクトル $\mathbf{a}_1 = \begin{pmatrix} 2 \\...

線形代数ベクトル線形結合連立一次方程式線形従属
2025/6/5

## 解答

線形代数ベクトル線形結合一次独立一次従属
2025/6/5

(5) 次の行列が正則行列であるかどうかを判定し、正則行列であれば逆行列を求めます。 (i) $\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{pmatrix}$ (ii) $...

行列逆行列行列式正則行列
2025/6/5

2つのベクトルの内積を求める問題です。 (1) $\vec{a} = (1, -2, 6)$ と $\vec{b} = (3, 2, 1)$ の内積を求めます。 (2) $\vec{a} = (4, ...

ベクトル内積線形代数
2025/6/5

問6と問7に関する問題です。 問6(1)は、$x(x-2)(x-1)(x+1)$を展開したときの$x$の係数を求める問題です。 問6(2)は、$x$の2次方程式$x^2 - ax + a = 1$が重...

二次方程式因数分解判別式三角比余弦定理面積
2025/6/5

与えられた行列式 $\Delta = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & ...

行列式余因子行列の展開
2025/6/5

$A$ を $m \times n$ 行列、$B$ を $n \times l$ 行列、$C$ を $l \times r$ 行列、$D$ を $r \times t$ 行列とする。このとき、以下の5...

行列結合法則行列の積
2025/6/5

与えられた行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 &...

行列行列の積
2025/6/5

行列式 $\Delta = \begin{vmatrix} 3 & 4 & 5 \\ 3^2 & 4^2 & 5^2 \\ 3^3 & 4^3 & 5^3 \end{vmatrix}$ について、指定...

行列式行列計算
2025/6/5

ベクトル $A = 2i + 2j + 2k$, $B = 3i + j + 2k$, $C = i + j + 3k$ が与えられたとき、次の問題を解く。 a) ベクトル $B$ の単位ベクトル $...

ベクトルベクトルの演算内積外積単位ベクトル
2025/6/5