問題は、与えられた式を展開することです。特に、問題(3) $(3x+2y)(9x^2-6xy+4y^2)$ と問題(4) $(2x-5y)(4x^2+10xy+25y^2)$ を展開します。

1. 問題の内容

問題は、与えられた式を展開することです。特に、問題(3) $(3x+2y)(9x^2-6xy+4y^2)$ と問題(4) $(2x-5y)(4x^2+10xy+25y^2)$ を展開します。

2. 解き方の手順

(3) の式を展開します。

$(3x+2y)(9x^2-6xy+4y^2)$ は、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ の公式を利用できます。

$a = 3x$, $b = 2y$ とすると、

$a^3 + b^3 = (3x)^3 + (2y)^3 = 27x^3 + 8y^3$

したがって、

$(3x+2y)(9x^2-6xy+4y^2) = (3x+2y)((3x)^2 - (3x)(2y) + (2y)^2) = (3x)^3 + (2y)^3 = 27x^3 + 8y^3$

(4) の式を展開します。

$(2x-5y)(4x^2+10xy+25y^2)$ は、$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ の公式を利用できます。

$a = 2x$, $b = 5y$ とすると、

$a^3 - b^3 = (2x)^3 - (5y)^3 = 8x^3 - 125y^3$

したがって、

$(2x-5y)(4x^2+10xy+25y^2) = (2x-5y)((2x)^2 + (2x)(5y) + (5y)^2) = (2x)^3 - (5y)^3 = 8x^3 - 125y^3$

3. 最終的な答え

問題(3)の答え: $27x^3 + 8y^3$

問題(4)の答え: $8x^3 - 125y^3$