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問題は、$(2x - 1)^3$ を展開することです。

代数学展開二項定理多項式
2025/5/11

1. 問題の内容

問題は、(2x−1)3(2x - 1)^3 を展開することです。

2. 解き方の手順

二項定理または直接展開を用いて (2x−1)3(2x - 1)^3 を計算します。
二項定理を使う場合、(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 を利用します。
ここでは a=2xa = 2x、 b=−1b = -1 です。
よって、
(2x−1)3=(2x)3+3(2x)2(−1)+3(2x)(−1)2+(−1)3(2x - 1)^3 = (2x)^3 + 3(2x)^2(-1) + 3(2x)(-1)^2 + (-1)^3
=8x3+3(4x2)(−1)+3(2x)(1)−1= 8x^3 + 3(4x^2)(-1) + 3(2x)(1) - 1
=8x3−12x2+6x−1= 8x^3 - 12x^2 + 6x - 1
直接展開する場合、(2x−1)3=(2x−1)(2x−1)(2x−1)(2x - 1)^3 = (2x - 1)(2x - 1)(2x - 1) を計算します。
まず、(2x−1)(2x−1)=4x2−4x+1(2x - 1)(2x - 1) = 4x^2 - 4x + 1
次に、(4x2−4x+1)(2x−1)=4x2(2x−1)−4x(2x−1)+1(2x−1)(4x^2 - 4x + 1)(2x - 1) = 4x^2(2x - 1) - 4x(2x - 1) + 1(2x - 1)
=8x3−4x2−8x2+4x+2x−1= 8x^3 - 4x^2 - 8x^2 + 4x + 2x - 1
=8x3−12x2+6x−1= 8x^3 - 12x^2 + 6x - 1

3. 最終的な答え

8x3−12x2+6x−18x^3 - 12x^2 + 6x - 1

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