与えられた条件が、別の条件に対して、必要条件、十分条件、必要十分条件のどれに当てはまるかを判定する問題です。

1. 問題の内容

与えられた条件が、別の条件に対して、必要条件、十分条件、必要十分条件のどれに当てはまるかを判定する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $xy = 10$ は、$x = 5$ または $y = 2$ であるための条件を考えます。

* $x = 5$ かつ $y = 2$ ならば、$xy = 10$ が成り立ちます。

* しかし、$xy = 10$ が成り立つからといって、$x = 5$ または $y = 2$ が必ずしも成り立つとは限りません。例えば、$x = 10$ かつ $y = 1$ でも $xy = 10$ となります。

* したがって、$xy = 10$ は、$x = 5$ または $y = 2$ であるための必要条件ですが、十分条件ではありません。

(2) $x = y = 0$ は、$x^2 + y^2 = 0$ であるための条件を考えます。

* $x = 0$ かつ $y = 0$ ならば、$x^2 + y^2 = 0$ が成り立ちます。

* また、$x^2 + y^2 = 0$ が成り立つならば、$x$ と $y$ は実数なので、$x = 0$ かつ $y = 0$ である必要があります。

* したがって、$x = y = 0$ は、$x^2 + y^2 = 0$ であるための必要十分条件です。

(3) $x < -2$ は、$x < 0$ であるための条件を考えます。

* $x < -2$ ならば、$x < 0$ は必ず成り立ちます。

* しかし、$x < 0$ が成り立つからといって、$x < -2$ が必ずしも成り立つとは限りません。例えば、$x = -1$ は $x < 0$ を満たしますが、$x < -2$ は満たしません。

* したがって、$x < -2$ は、$x < 0$ であるための十分条件ですが、必要条件ではありません。

3. 最終的な答え

(1) 必要条件

(2) 必要十分条件

(3) 十分条件