2点 $A(-1, 2)$、$B(2, 11)$ を通る直線（1次関数）の変化の割合と、$x$ の値が 1 から 4 まで増加するときの関数 $y = mx^2$ の変化の割合が等しいとき、$m$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2点 $A(-1, 2)$、$B(2, 11)$ を通る直線（1次関数）の変化の割合と、$x$ の値が 1 から 4 まで増加するときの関数 $y = mx^2$ の変化の割合が等しいとき、$m$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2点 $A(-1, 2)$、$B(2, 11)$ を通る直線の変化の割合（傾き）を求めます。

変化の割合は、

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\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{11 - 2}{2 - (-1)} = \frac{9}{3} = 3

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次に、関数 $y = mx^2$ について、$x$ が 1 から 4 まで増加するときの変化の割合を求めます。

$x = 1$ のとき、$y = m(1)^2 = m$

$x = 4$ のとき、$y = m(4)^2 = 16m$

したがって、変化の割合は、

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\frac{16m - m}{4 - 1} = \frac{15m}{3} = 5m

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問題文より、1次関数の変化の割合と $y = mx^2$ の変化の割合が等しいので、

$$$$

3 = 5m

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これを $m$ について解くと、

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m = \frac{3}{5}

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3. 最終的な答え

$m = \frac{3}{5}$