問題は、多項式 $A$ と $B$ が与えられたときに、どのような操作をすればいいのか不明ですが、ここでは一旦 $A + B$ と $A - B$ を計算してみます。 問題(5)について、 $A = x^3 + x^2y - xy^2 + y^3$ $B = x^2 - xy + y^2$ に対して、$A + B$ と $A - B$ を求めます。

1. 問題の内容

問題は、多項式 $A$ と $B$ が与えられたときに、どのような操作をすればいいのか不明ですが、ここでは一旦 $A + B$ と $A - B$ を計算してみます。

問題(5)について、

$A = x^3 + x^2y - xy^2 + y^3$

$B = x^2 - xy + y^2$

に対して、$A + B$ と $A - B$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$A + B$ を計算します。

$A + B = (x^3 + x^2y - xy^2 + y^3) + (x^2 - xy + y^2)$

同じ次数の項をまとめます。

$A + B = x^3 + x^2y + x^2 - xy^2 - xy + y^3 + y^2$

$A + B = x^3 + x^2y + x^2 - xy^2 - xy + y^3 + y^2$

次に、$A - B$ を計算します。

$A - B = (x^3 + x^2y - xy^2 + y^3) - (x^2 - xy + y^2)$

$A - B = x^3 + x^2y - xy^2 + y^3 - x^2 + xy - y^2$

$A - B = x^3 + x^2y - x^2 - xy^2 + xy + y^3 - y^2$

3. 最終的な答え

$A + B = x^3 + x^2y + x^2 - xy^2 - xy + y^3 + y^2$

$A - B = x^3 + x^2y - x^2 - xy^2 + xy + y^3 - y^2$