与えられた行列 $A$, $B$, $C$ に対して、以下の演算が定義できるかどうかを判定する問題です。 * $A+B$ * $A+C$ * $B+C$ * $AB$ * $BA$ * $AC$ * $CA$ * $BC$ * $CB$

1. 問題の内容

与えられた行列 $A$, $B$, $C$ に対して、以下の演算が定義できるかどうかを判定する問題です。

* $A+B$

* $A+C$

* $B+C$

* $AB$

* $BA$

* $AC$

* $CA$

* $BC$

* $CB$

2. 解き方の手順

行列の和が定義できるのは、行列のサイズ（行数と列数）が同じ場合です。

行列の積 $XY$ が定義できるのは、行列 $X$ の列数と行列 $Y$ の行数が等しい場合です。

与えられた行列のサイズは以下の通りです。

* $A$ は $3 \times 2$ の行列

* $B$ は $3 \times 2$ の行列

* $C$ は $3 \times 3$ の行列

それでは、各演算について定義できるかどうかを見ていきましょう。

* $A+B$: $A$と$B$はどちらも$3 \times 2$ の行列なので、和は定義できます。

* $A+C$: $A$は$3 \times 2$の行列、$C$は$3 \times 3$の行列なので、和は定義できません。

* $B+C$: $B$は$3 \times 2$の行列、$C$は$3 \times 3$の行列なので、和は定義できません。

* $AB$: $A$は$3 \times 2$の行列、$B$は$3 \times 2$の行列なので、$A$の列数と$B$の行数は一致しません。したがって、積は定義できません。

* $BA$: $B$は$3 \times 2$の行列、$A$は$3 \times 2$の行列なので、$B$の列数と$A$の行数は一致しません。したがって、積は定義できません。

* $AC$: $A$は$3 \times 2$の行列、$C$は$3 \times 3$の行列なので、$A$の列数と$C$の行数は一致しません。したがって、積は定義できません。

* $CA$: $C$は$3 \times 3$の行列、$A$は$3 \times 2$の行列なので、$C$の列数と$A$の行数は一致します。したがって、積は定義できます。

* $BC$: $B$は$3 \times 2$の行列、$C$は$3 \times 3$の行列なので、$B$の列数と$C$の行数は一致しません。したがって、積は定義できません。

* $CB$: $C$は$3 \times 3$の行列、$B$は$3 \times 2$の行列なので、$C$の列数と$B$の行数は一致します。したがって、積は定義できます。

3. 最終的な答え

* $A+B$: Yes

* $A+C$: No

* $B+C$: No

* $AB$: No

* $BA$: No

* $AC$: No

* $CA$: Yes

* $BC$: No

* $CB$: Yes