ある多項式から $3x^2 - xy + 2y^2$ を引くべきところを、誤ってこの式を加えたため、$2x^2 + xy - y^2$ になった。正しい答えを求めよ。

1. 問題の内容

ある多項式から $3x^2 - xy + 2y^2$ を引くべきところを、誤ってこの式を加えたため、$2x^2 + xy - y^2$ になった。正しい答えを求めよ。

2. 解き方の手順

求める多項式を $A$ とおく。問題文より、誤った計算の結果は以下の式で表される。

$A + (3x^2 - xy + 2y^2) = 2x^2 + xy - y^2$

まず、$A$ を求めるために、両辺から $3x^2 - xy + 2y^2$ を引く。

$A = (2x^2 + xy - y^2) - (3x^2 - xy + 2y^2)$

$A = 2x^2 + xy - y^2 - 3x^2 + xy - 2y^2$

$A = (2x^2 - 3x^2) + (xy + xy) + (-y^2 - 2y^2)$

$A = -x^2 + 2xy - 3y^2$

したがって、$A = -x^2 + 2xy - 3y^2$ である。

次に、正しい計算は $A$ から $3x^2 - xy + 2y^2$ を引くことなので、

$A - (3x^2 - xy + 2y^2) = (-x^2 + 2xy - 3y^2) - (3x^2 - xy + 2y^2)$

$= -x^2 + 2xy - 3y^2 - 3x^2 + xy - 2y^2$

$= (-x^2 - 3x^2) + (2xy + xy) + (-3y^2 - 2y^2)$

$= -4x^2 + 3xy - 5y^2$

3. 最終的な答え

$-4x^2 + 3xy - 5y^2$