A, B, C, D, E, F, a, b, c の9枚のカードを円形に並べるとき、小文字(a, b, c)が隣り合う並び方は何通りあるか。

離散数学順列円順列組み合わせ場合の数

2025/5/11

1. 問題の内容

A, B, C, D, E, F, a, b, c の9枚のカードを円形に並べるとき、小文字(a, b, c)が隣り合う並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、小文字のa, b, cをひとまとめにして考えます。このグループをXとします。

すると、A, B, C, D, E, F, Xの7つの要素を円形に並べることになります。

円順列の総数は、

(n-1)!

で計算できるので、7つの要素の円順列は

(7-1)! = 6! = 720

通りです。

次に、ひとまとめにしたXの中身、つまりa, b, cの並び方を考えます。

これは3つの要素の順列なので、

3! = 3 \times 2 \times 1 = 6

通りです。

したがって、求める並び方の総数は、円順列の数とa, b, cの並び方の数を掛け合わせたものになります。

720 \times 6 = 4320

3. 最終的な答え

4320通り

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