異なる8個の玉を、2個、3個、3個のグループに分ける分け方の総数を求めよ。

1. 問題の内容

異なる8個の玉を、2個、3個、3個のグループに分ける分け方の総数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、8個の玉から2個を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは$_{8}C_{2}$で表されます。

次に、残りの6個の玉から3個を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは$_{6}C_{3}$で表されます。

最後に、残りの3個の玉から3個を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは$_{3}C_{3}$で表されます。

これらの組み合わせの数を掛け合わせます。ただし、3個のグループが2つあるので、それらの並び順は区別しない必要があります。そのため、2!で割る必要があります。

$_{8}C_{2} = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

$_{6}C_{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

$_{3}C_{3} = \frac{3!}{3!(3-3)!} = \frac{3!}{3!0!} = 1$

したがって、分け方の総数は $\frac{_{8}C_{2} \times _{6}C_{3} \times _{3}C_{3}}{2!} = \frac{28 \times 20 \times 1}{2} = \frac{560}{2} = 280$ となります。

3. 最終的な答え

280通り