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A, B, C, D, E, a, b, c の8枚のカードを円形に並べるとき、小文字 a, b, c が隣り合う並び方は何通りあるかを求める問題です。

その他組み合わせ順列円順列場合の数数え上げ
2025/5/11

1. 問題の内容

A, B, C, D, E, a, b, c の8枚のカードを円形に並べるとき、小文字 a, b, c が隣り合う並び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、小文字の a, b, c をひとまとめにして考えます。
このひとまとめをXとすると、並べるものはA, B, C, D, E, X の6個になります。
円形に並べる場合の数は、(n-1)! で計算できます。
今回は6個なので、
(6−1)!=5!=5×4×3×2×1=120(6-1)! = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 通り
次に、小文字 a, b, c の並び方を考えます。
a, b, c の並び方は 3! で計算できます。
3!=3×2×1=63! = 3 \times 2 \times 1 = 6 通り
したがって、求める場合の数は、円形に並べる場合の数と小文字の並び方を掛け合わせたものになります。
120×6=720120 \times 6 = 720 通り

3. 最終的な答え

720通り

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