集合 $U$, $A$, $B$ が与えられたとき、共通部分 $A \cap B$ と和集合 $A \cup B$ を求めなさい。 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ $A = \{1, 2, 4, 6, 8, 10\}$ $B = \{1, 7, 9\}$

1. 問題の内容

集合 $U$, $A$, $B$ が与えられたとき、共通部分 $A \cap B$ と和集合 $A \cup B$ を求めなさい。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

$A = \{1, 2, 4, 6, 8, 10\}$

$B = \{1, 7, 9\}$

2. 解き方の手順

まず、共通部分 $A \cap B$ を求めます。これは、集合 $A$ と $B$ の両方に含まれる要素を集めたものです。

$A \cap B = \{x \mid x \in A \text{ かつ } x \in B\}$

次に、和集合 $A \cup B$ を求めます。これは、集合 $A$ または $B$ に含まれる要素を集めたものです。

$A \cup B = \{x \mid x \in A \text{ または } x \in B\}$

集合 $A \cap B$ について、$A = \{1, 2, 4, 6, 8, 10\}$ と $B = \{1, 7, 9\}$ の両方に含まれる要素は $1$ です。したがって、

$A \cap B = \{1\}$

集合 $A \cup B$ について、$A = \{1, 2, 4, 6, 8, 10\}$ と $B = \{1, 7, 9\}$ の要素をすべて集めると $\{1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, 10\}$ となります。

$A \cup B = \{1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, 10\}$

3. 最終的な答え

$A \cap B = \{1\}$

$A \cup B = \{1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, 10\}$