(1) $645^\circ$ を弧度法で表す。 (2) $\frac{19}{5}\pi$ を度数法で表す。

1. 問題の内容

(1) $645^\circ$ を弧度法で表す。

(2) $\frac{19}{5}\pi$ を度数法で表す。

2. 解き方の手順

(1) 度数法から弧度法への変換：

度数法で表された角度を弧度法に変換するには、$\frac{\pi}{180}$ を掛けます。

$645^\circ$ を弧度法で表すと、$645 \times \frac{\pi}{180}$ となります。

$645$ と $180$ の最大公約数を求めます。

$645 = 3 \times 5 \times 43$

$180 = 2^2 \times 3^2 \times 5$

最大公約数は $3 \times 5 = 15$ です。

よって、$\frac{645}{180} = \frac{645 \div 15}{180 \div 15} = \frac{43}{12}$

したがって、$645^\circ = \frac{43}{12}\pi$

(2) 弧度法から度数法への変換：

弧度法で表された角度を度数法に変換するには、$\frac{180}{\pi}$ を掛けます。

$\frac{19}{5}\pi$ を度数法で表すと、$\frac{19}{5}\pi \times \frac{180}{\pi}$ となります。

$\pi$ が約分され、$\frac{19}{5} \times 180 = 19 \times \frac{180}{5} = 19 \times 36$

$19 \times 36 = 684$

したがって、$\frac{19}{5}\pi = 684^\circ$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{43}{12}\pi$

(2) $684^\circ$