$\theta = \frac{11}{6}\pi$ のとき、$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の値をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

$\theta = \frac{11}{6}\pi$ のとき、$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の値をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

$\theta = \frac{11}{6}\pi$ は、$\frac{11}{6}\pi = 2\pi - \frac{\pi}{6}$ と表せるので、$\frac{\pi}{6}$ を基準に考えることができる。

これは、第4象限の角である。

$\sin \theta = \sin(\frac{11}{6}\pi) = \sin(2\pi - \frac{\pi}{6}) = -\sin(\frac{\pi}{6})$

$\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$ なので、

$\sin \theta = -\frac{1}{2}$

$\cos \theta = \cos(\frac{11}{6}\pi) = \cos(2\pi - \frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6})$

$\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、

$\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan \theta = \tan(\frac{11}{6}\pi) = \tan(2\pi - \frac{\pi}{6}) = -\tan(\frac{\pi}{6})$

$\tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ なので、

$\tan \theta = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

$\sin \theta = -\frac{1}{2}$

$\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan \theta = -\frac{\sqrt{3}}{3}$