10種類のケーキの中から8種類のケーキを選ぶとき、選び方は全部で何通りあるか答える問題です。組み合わせの問題となります。

1. 問題の内容

10種類のケーキの中から8種類のケーキを選ぶとき、選び方は全部で何通りあるか答える問題です。組み合わせの問題となります。

2. 解き方の手順

これは組み合わせの問題であり、10種類の中から8種類を選ぶ組み合わせの数を計算します。

組み合わせの公式は以下の通りです。

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{}_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}

$$$$

ここで、$n$は全体の数、$r$は選ぶ数です。

この問題の場合、$n=10$、$r=8$なので、

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{}_{10}C_{8} = \frac{10!}{8!(10-8)!} = \frac{10!}{8!2!}

$$$$

$$$$

= \frac{10 \times 9 \times 8!}{8! \times 2 \times 1} = \frac{10 \times 9}{2} = 5 \times 9 = 45

$$$$

また、10種類から8種類を選ぶということは、10種類から選ばない2種類を選ぶことと同じなので、

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{}_{10}C_{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45

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どちらの計算方法でも答えは同じになります。

3. 最終的な答え

45通り