与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $(x-y+1)^2 - 4(x-y+1) + 4$ (2) $x^2 - 4(y+z)x + 3(y+z)^2$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $(x-y+1)^2 - 4(x-y+1) + 4$

(2) $x^2 - 4(y+z)x + 3(y+z)^2$

2. 解き方の手順

(1)

* $A = x - y + 1$ と置換します。すると、与式は $A^2 - 4A + 4$ となります。

* これは $(A-2)^2$ と因数分解できます。

* $A$ を元に戻して、$(x-y+1-2)^2 = (x-y-1)^2$ となります。

(2)

* $y+z = A$ と置換すると $x^2 - 4Ax + 3A^2$ となります。

* $x^2 - 4Ax + 3A^2$ は $(x - A)(x - 3A)$ と因数分解できます。

* $A$ を元に戻して、$(x - (y+z))(x - 3(y+z)) = (x - y - z)(x - 3y - 3z)$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $(x-y-1)^2$

(2) $(x - y - z)(x - 3y - 3z)$