10種類のおもちゃの中から7種類のおもちゃを選ぶ組み合わせの数を求める問題です。

1. 問題の内容

10種類のおもちゃの中から7種類のおもちゃを選ぶ組み合わせの数を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は組み合わせの問題なので、組み合わせの公式を使います。

10種類の中から7種類を選ぶ組み合わせの数は、$_{10}C_7$で表されます。

組み合わせの公式は、$nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$です。

ここで、$n=10$、$r=7$なので、

$_{10}C_7 = \frac{10!}{7!(10-7)!} = \frac{10!}{7!3!}$

$10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

したがって、

$_{10}C_7 = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{7! \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = \frac{10 \times 9 \times 8}{6} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

また、$_{10}C_7$は$_{10}C_3$と等しいので、

$_{10}C_3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{3 \times 2 \times 1 \times 7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{6} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

3. 最終的な答え

120通り