(1) 6人の候補選手の中から、リレーの第1走者から第4走者までを決める方法の総数を求めよ。 (2) 1から8までの番号がついた8個の1人用の座席に3人が座る方法の総数を求めよ。

## 数学の問題の解答

1. 問題の内容

(1) 6人の候補選手の中から、リレーの第1走者から第4走者までを決める方法の総数を求めよ。

(2) 1から8までの番号がついた8個の1人用の座席に3人が座る方法の総数を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 6人の候補選手から4人を選び、順番を決める問題です。これは順列の問題なので、順列の公式を用います。

順列の公式は $nPr = \frac{n!}{(n-r)!}$ です。

ここで、$n$ は候補の人数、$r$ は選ぶ人数です。

この問題では、$n = 6$、$r = 4$ なので、

$6P4 = \frac{6!}{(6-4)!} = \frac{6!}{2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$ となります。

(2) 8個の座席から3つの座席を選び、3人が座る順番を考える問題です。

これも順列の問題なので、順列の公式を用います。

$n = 8$、$r = 3$ なので、

$8P3 = \frac{8!}{(8-3)!} = \frac{8!}{5!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5!}{5!} = 8 \times 7 \times 6 = 336$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 360通り

(2) 336通り