15人の生徒の中から給食当番を12人選ぶ方法は何通りあるかを求める問題です。組み合わせの問題なので、$_{15}C_{12}$を計算します。

1. 問題の内容

15人の生徒の中から給食当番を12人選ぶ方法は何通りあるかを求める問題です。組み合わせの問題なので、$_{15}C_{12}$を計算します。

2. 解き方の手順

組み合わせの公式を用いて計算します。$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ です。

この問題では、$n=15$、$r=12$ なので、

$_{15}C_{12} = \frac{15!}{12!(15-12)!} = \frac{15!}{12!3!} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12!}{12! \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = \frac{15 \times 14 \times 13}{6} = 5 \times 7 \times 13 = 35 \times 13 = 455$

3. 最終的な答え

455 通り