Aグループは8人、Bグループは6人います。Aグループから2人、Bグループから4人を選び、合計6人を選ぶとき、選び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

Aグループは8人、Bグループは6人います。Aグループから2人、Bグループから4人を選び、合計6人を選ぶとき、選び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

Aグループから2人を選ぶ選び方は、組み合わせの公式を用いて計算できます。これは、8人から2人を選ぶ組み合わせなので、$_8C_2$ で表されます。

同様に、Bグループから4人を選ぶ選び方は、6人から4人を選ぶ組み合わせなので、$_6C_4$ で表されます。

Aグループから2人を選び、かつBグループから4人を選ぶ場合の数は、$_8C_2$ と $_6C_4$ の積で計算できます。

$_8C_2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

$_6C_4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

したがって、求める場合の数は、

$_8C_2 \times _6C_4 = 28 \times 15 = 420$

3. 最終的な答え

420 通り