6人の生徒を、2人ずつ3つの組に分けるとき、分け方は何通りあるか。

1. 問題の内容

6人の生徒を、2人ずつ3つの組に分けるとき、分け方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、6人の中から2人を選ぶ組み合わせを考えます。これは $_6C_2$ と表されます。

次に、残りの4人の中から2人を選ぶ組み合わせを考えます。これは $_4C_2$ と表されます。

最後に、残りの2人の中から2人を選ぶ組み合わせを考えます。これは $_2C_2$ と表されます。

これらの組み合わせを掛け合わせると、$_6C_2 \times _4C_2 \times _2C_2$ となります。

しかし、この計算では、組の順番を区別して数えているため、3つの組の並び順（3! = 6通り）で割る必要があります。

$_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

$_2C_2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2!}{2!0!} = \frac{2 \times 1}{2 \times 1} = 1$

したがって、$_6C_2 \times _4C_2 \times _2C_2 = 15 \times 6 \times 1 = 90$ となります。

組の順番を区別しないように6で割ると、$\frac{90}{6} = 15$ となります。

3. 最終的な答え

15 通り