与えられた3次式 $2x^3 - 12x^2 + 18x$ を因数分解せよ。

代数学因数分解多項式

2025/5/11

1. 問題の内容

与えられた3次式

2x^3 - 12x^2 + 18x

を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通する因数を見つけます。この場合、すべての項は

2x

で割り切れます。したがって、

2x

をくくり出します。

2x^3 - 12x^2 + 18x = 2x(x^2 - 6x + 9)

次に、括弧の中の二次式

x^2 - 6x + 9

を因数分解します。これは完全平方の形をしています。

x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2

したがって、元の式は次のように因数分解できます。

2x^3 - 12x^2 + 18x = 2x(x - 3)^2

3. 最終的な答え

2x(x-3)^2

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