与えられた2つの多項式 $(x^3 + 2x^2 - 1)$ と $(x^2 - 2x - 3)$ の積を計算して展開し、最も簡単な形にすることを求めます。

1. 問題の内容

与えられた2つの多項式 $(x^3 + 2x^2 - 1)$ と $(x^2 - 2x - 3)$ の積を計算して展開し、最も簡単な形にすることを求めます。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの多項式を展開します。

$(x^3 + 2x^2 - 1)(x^2 - 2x - 3)$

$= x^3(x^2 - 2x - 3) + 2x^2(x^2 - 2x - 3) - 1(x^2 - 2x - 3)$

$= x^5 - 2x^4 - 3x^3 + 2x^4 - 4x^3 - 6x^2 - x^2 + 2x + 3$

次に、同類項をまとめます。

$= x^5 + (-2x^4 + 2x^4) + (-3x^3 - 4x^3) + (-6x^2 - x^2) + 2x + 3$

$= x^5 - 7x^3 - 7x^2 + 2x + 3$

3. 最終的な答え

$x^5 - 7x^3 - 7x^2 + 2x + 3$