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与えられた式 $3x^2 + 4xy + y^2$ を因数分解してください。

代数学因数分解多項式2変数
2025/5/13

1. 問題の内容

与えられた式 3x2+4xy+y23x^2 + 4xy + y^2 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式が因数分解できるかどうかを考えます。
3x2+4xy+y23x^2 + 4xy + y^2 を因数分解すると、(ax+by)(cx+dy)(ax+by)(cx+dy) の形になるはずです。
ac=3ac=3 と bd=1bd=1 を満たす a,b,c,da,b,c,d を見つけ、さらに ad+bc=4ad+bc=4 を満たすように組み合わせを探します。
a=3,c=1a=3, c=1 とすると、b=1,d=1b=1, d=1 のとき、ad+bc=3(1)+1(1)=4ad+bc = 3(1)+1(1) = 4 となり、条件を満たします。
したがって、3x2+4xy+y2=(3x+y)(x+y)3x^2 + 4xy + y^2 = (3x+y)(x+y) と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(3x+y)(x+y)(3x+y)(x+y)

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