与えられた2次式 $2x^2 - 7x + 5$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $2x^2 - 7x + 5$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

2次式 $ax^2 + bx + c$ を因数分解するには、まず $ac$ を計算し、その結果の約数で和が $b$ になるものを見つけます。

この問題では、$a=2$, $b=-7$, $c=5$ です。

したがって、$ac = 2 \times 5 = 10$ となります。

10の約数は、1, 2, 5, 10 です。これらの約数の組み合わせで、和が-7になるものを見つけます。

-2 と -5 の和が -7 であり、積が 10 なので、-2 と -5 を使います。

次に、$2x^2 - 7x + 5$ を $2x^2 - 2x - 5x + 5$ と書き換えます。

次に、最初の2項と最後の2項をそれぞれ因数分解します。

$2x^2 - 2x = 2x(x - 1)$

$-5x + 5 = -5(x - 1)$

したがって、$2x^2 - 7x + 5 = 2x(x - 1) - 5(x - 1)$ となります。

$(x - 1)$ が共通因数なので、これをくくり出すと、$2x^2 - 7x + 5 = (2x - 5)(x - 1)$ となります。

3. 最終的な答え

$(2x - 5)(x - 1)$