与えられた4つの式を展開する問題です。 (1) $(3x-4)^2$ (2) $(2x+5y)(2x-5y)$ (3) $(x+3y)(x-4y)$ (4) $(3x+4y)(2x-3y)$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開する問題です。

(1) $(3x-4)^2$

(2) $(2x+5y)(2x-5y)$

(3) $(x+3y)(x-4y)$

(4) $(3x+4y)(2x-3y)$

2. 解き方の手順

各問題ごとに展開の手順を示します。

(1) $(3x-4)^2$

二項の平方の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を利用します。

$a = 3x$, $b = 4$ とすると、

$(3x-4)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(4) + 4^2 = 9x^2 - 24x + 16$

(2) $(2x+5y)(2x-5y)$

和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用します。

$a = 2x$, $b = 5y$ とすると、

$(2x+5y)(2x-5y) = (2x)^2 - (5y)^2 = 4x^2 - 25y^2$

(3) $(x+3y)(x-4y)$

分配法則を用いて展開します。

$(x+3y)(x-4y) = x(x-4y) + 3y(x-4y) = x^2 - 4xy + 3xy - 12y^2 = x^2 - xy - 12y^2$

(4) $(3x+4y)(2x-3y)$

分配法則を用いて展開します。

$(3x+4y)(2x-3y) = 3x(2x-3y) + 4y(2x-3y) = 6x^2 - 9xy + 8xy - 12y^2 = 6x^2 - xy - 12y^2$

3. 最終的な答え

(1) $9x^2 - 24x + 16$

(2) $4x^2 - 25y^2$

(3) $x^2 - xy - 12y^2$

(4) $6x^2 - xy - 12y^2$