以下の4つの式を因数分解する問題です。 (1) $2a^2 - 50$ (2) $(x-2y)^2 + 2y - x$ (3) $2x^2 + xy - 6y^2$ (4) $ax^2 + (2a-1)x - 2$

はい、承知いたしました。与えられた数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

以下の4つの式を因数分解する問題です。

(1) $2a^2 - 50$

(2) $(x-2y)^2 + 2y - x$

(3) $2x^2 + xy - 6y^2$

(4) $ax^2 + (2a-1)x - 2$

2. 解き方の手順

(1) $2a^2 - 50$ の因数分解

まず、共通因数2でくくりだします。

$2a^2 - 50 = 2(a^2 - 25)$

次に、$a^2 - 25$ を因数分解します。これは、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式が使えます。

$a^2 - 25 = a^2 - 5^2 = (a+5)(a-5)$

したがって、$2a^2 - 50 = 2(a+5)(a-5)$ となります。

(2) $(x-2y)^2 + 2y - x$ の因数分解

$(x-2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2$ なので、

$(x-2y)^2 + 2y - x = x^2 - 4xy + 4y^2 + 2y - x$

ここで、$2y-x = -(x-2y)$　であることに着目すると、

$(x-2y)^2 -(x-2y) = (x-2y)(x-2y - 1)$　となります。

(3) $2x^2 + xy - 6y^2$ の因数分解

$2x^2 + xy - 6y^2$ を因数分解します。

たすき掛けを使って考えます。

$2x^2 + xy - 6y^2 = (2x - 3y)(x + 2y)$

(4) $ax^2 + (2a-1)x - 2$ の因数分解

$ax^2 + (2a-1)x - 2$ を因数分解します。

$ax^2 + (2a-1)x - 2 = ax^2 + 2ax - x - 2$

$= ax(x+2) - (x+2)$

$= (ax-1)(x+2)$

3. 最終的な答え

(1) $2(a+5)(a-5)$

(2) $(x-2y)(x-2y-1)$

(3) $(2x-3y)(x+2y)$

(4) $(ax-1)(x+2)$