与えられた二次式 $5x^2 - 6xy - 8y^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $5x^2 - 6xy - 8y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた二次式 $5x^2 - 6xy - 8y^2$ を因数分解するには、たすき掛けを利用します。

まず、$5x^2$ の係数である5を2つの数の積に分解します。候補は1と5です。

次に、$-8y^2$ の係数である-8を2つの数の積に分解します。候補は (-1)と8, (-2)と4, (-4)と2, (-8)と1などがあります。yの項を忘れずに含めます。

これらの候補を組み合わせて、たすき掛けを行い、$xy$ の係数である-6を得られる組み合わせを探します。

以下の組み合わせを試してみます。

```

5x 2y

x -4y

```

たすき掛けを行うと、

$5x \cdot (-4y) = -20xy$

$x \cdot 2y = 2xy$

これらの和は $-20xy + 2xy = -18xy$ となり、$-6xy$ とは異なります。

別の組み合わせを試します。

```

5x -4y

x 2y

```

たすき掛けを行うと、

$5x \cdot (2y) = 10xy$

$x \cdot (-4y) = -4xy$

これらの和は $10xy - 4xy = 6xy$ となり、$-6xy$ と符号が異なります。

したがって、符号を反転させます。

```

5x 4y

x -2y

```

たすき掛けを行うと、

$5x \cdot (-2y) = -10xy$

$x \cdot (4y) = 4xy$

これらの和は $-10xy + 4xy = -6xy$ となり、求める係数と一致します。

したがって、$5x^2 - 6xy - 8y^2 = (5x + 4y)(x - 2y)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(5x + 4y)(x - 2y)$