与えられた2次式 $4x^2 + 5xy - 6y^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $4x^2 + 5xy - 6y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

この式は $ax^2 + bxy + cy^2$ の形をしているので、たすき掛けを利用して因数分解を試みます。

まず、$4x^2$ を作る組み合わせを考えます。

$4x^2 = (4x)(x) = (2x)(2x)$

次に、$-6y^2$ を作る組み合わせを考えます。

$-6y^2 = (3y)(-2y) = (-3y)(2y) = (6y)(-y) = (-6y)(y)$

これらの組み合わせを試して、$5xy$ が出てくるものを見つけます。

(1) $(4x + 3y)(x - 2y)$ の場合:

$4x \times (-2y) + 3y \times x = -8xy + 3xy = -5xy$

符号が違うため、$(4x - 3y)(x + 2y)$ を試します。

$4x \times (2y) + (-3y) \times x = 8xy - 3xy = 5xy$

これで $5xy$ が得られました。

(2) $(2x + 3y)(2x - 2y)$ の場合:

$2x \times (-2y) + 3y \times 2x = -4xy + 6xy = 2xy$

これはうまくいきません。

したがって、$4x^2 + 5xy - 6y^2 = (4x - 3y)(x + 2y)$ となります。

3. 最終的な答え

$(4x - 3y)(x + 2y)$