与えられた式 $(2x+y)^2 + 6(2x+y) - 7$ を因数分解または展開して簡単にします。

代数学因数分解多項式
2025/5/11

1. 問題の内容

与えられた式 (2x+y)2+6(2x+y)7(2x+y)^2 + 6(2x+y) - 7 を因数分解または展開して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、2x+y2x+yAA と置きます。すると、与えられた式は
A2+6A7A^2 + 6A - 7
となります。
この式を因数分解します。定数項が-7なので、積が-7になり、和が6になる2つの数を見つけます。それらは7と-1です。したがって、
A2+6A7=(A+7)(A1)A^2 + 6A - 7 = (A + 7)(A - 1)
ここで、AA2x+y2x+y に戻します。
(A+7)(A1)=(2x+y+7)(2x+y1)(A + 7)(A - 1) = (2x+y+7)(2x+y-1)

3. 最終的な答え

(2x+y+7)(2x+y1)(2x+y+7)(2x+y-1)

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