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与えられた式 $2(x-y)^2 + (y-x) - 3$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式
2025/5/11

1. 問題の内容

与えられた式 2(x−y)2+(y−x)−32(x-y)^2 + (y-x) - 3 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、y−x=−(x−y)y-x = -(x-y) であることを利用して、式を整理します。
2(x−y)2+(y−x)−3=2(x−y)2−(x−y)−32(x-y)^2 + (y-x) - 3 = 2(x-y)^2 - (x-y) - 3
ここで、x−y=Ax-y = A とおくと、式は
2A2−A−32A^2 - A - 3
となります。
この2次式を因数分解します。
2A2−A−3=(2A−3)(A+1)2A^2 - A - 3 = (2A - 3)(A + 1)
AA を x−yx-y に戻すと、
(2(x−y)−3)((x−y)+1)(2(x-y) - 3)((x-y) + 1)
=(2x−2y−3)(x−y+1)= (2x - 2y - 3)(x - y + 1)

3. 最終的な答え

(2x−2y−3)(x−y+1)(2x - 2y - 3)(x - y + 1)

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