集合 $A = \{2x \mid x = 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ と集合 $B = \{3x \mid x = 1, 2, 3, 4\}$ が与えられたとき、$n(A)$、$n(B)$、$n(A \cap B)$ を求める問題です。ここで、$n(A)$ は集合 $A$ の要素の個数を表します。

1. 問題の内容

集合 $A = \{2x \mid x = 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ と集合 $B = \{3x \mid x = 1, 2, 3, 4\}$ が与えられたとき、$n(A)$、$n(B)$、$n(A \cap B)$ を求める問題です。ここで、$n(A)$ は集合 $A$ の要素の個数を表します。

2. 解き方の手順

まず、集合 $A$ と $B$ の要素を具体的に書き出します。

集合 $A$ の要素は、$x = 1, 2, 3, 4, 5, 6$ を $2x$ に代入することで求められます。

$A = \{2(1), 2(2), 2(3), 2(4), 2(5), 2(6)\} = \{2, 4, 6, 8, 10, 12\}$

したがって、$n(A) = 6$ です。

集合 $B$ の要素は、$x = 1, 2, 3, 4$ を $3x$ に代入することで求められます。

$B = \{3(1), 3(2), 3(3), 3(4)\} = \{3, 6, 9, 12\}$

したがって、$n(B) = 4$ です。

次に、$A \cap B$ (集合 $A$ と $B$ の共通部分) を求めます。

$A = \{2, 4, 6, 8, 10, 12\}$

$B = \{3, 6, 9, 12\}$

$A \cap B = \{6, 12\}$

したがって、$n(A \cap B) = 2$ です。

3. 最終的な答え

$n(A) = 6$

$n(B) = 4$

$n(A \cap B) = 2$