Aグループは7人、Bグループは5人います。Aグループから3人、Bグループから3人を選び、合計6人を選ぶとき、選び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

Aグループは7人、Bグループは5人います。Aグループから3人、Bグループから3人を選び、合計6人を選ぶとき、選び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

Aグループから3人を選ぶ場合の数は、7人から3人を選ぶ組み合わせなので、 $_7C_3$ で計算できます。

同様に、Bグループから3人を選ぶ場合の数は、5人から3人を選ぶ組み合わせなので、 $_5C_3$ で計算できます。

それぞれのグループから3人ずつ選ぶ組み合わせの総数は、これらの積で求められます。

$_7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

$_5C_3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

したがって、選び方の総数は、

$35 \times 10 = 350$

3. 最終的な答え

350通り